(1) 判断函数f(x)=x+在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?(2)猜想函数f(x)=x+,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(

(1) 判断函数f(x)=x+在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?(2)猜想函数f(x)=x+,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(

题型:解答题难度:一般来源:0116 月考题
(1) 判断函数f(x)=x+在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?
(2)猜想函数f(x)=x+,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需写出结论,不用证明)
(3)利用题(2)的结论,求使不等式x+-m2<0在x∈[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围?
答案
解:(1)f(x)在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上市增函数
证明:设任意的,则=
又设,则,∴
∴f(x)在上是减函数,
又设,则,∴
∴f(x)在上是增函数。
(2)由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在上是增函数, f(x)在上是减函数;
 (3)∵ 上恒成立
上恒成立,
由(2)中结论,可知函数上的最大值为10,此时x=1 ,
要使原命题成立,当且仅当,解得
 ∴实数m的取值范围是
举一反三
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且有,求f(6)的值。
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对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数 的“下确界”,则函数的下确界为(    )
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=,常数a>0.
(1)设m·n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;
(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求实数a的取值范围。
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在实数R中定义一种运算“*”,具有下列性质: ⑴对任意a,b∈R, a*b=b*a ;⑵对任意a∈R,a*0=a ⑶对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c 则函数f(x)=x*的单调递减区间是[     ]

A.(-∞,]
B.[,+∞)
C.(-∞,]
D.(-∞,-]

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已知凸函数的性质定理:“若函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有:”。若函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是[     ]
A、
B、
C、
D、
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