(1) 判断函数f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（

题型：解答题难度：一般来源：0116 月考题

(1) 判断函数f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
（2）猜想函数f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+-m²＜0在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？

答案

解：（1）f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上市增函数
证明：设任意的，则=
又设，则，∴
∴f（x）在上是减函数，
又设，则，∴
∴f（x）在上是增函数。
（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数， f(x)在和上是减函数；
 （3）∵ 在上恒成立
∴在上恒成立，
由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1 ，
要使原命题成立，当且仅当，解得；
 ∴实数m的取值范围是。