已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是______________.
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已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是______________.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=
x
,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是______________.
答案
f(1)>g(0)>g(-1)
解析
在f(x)-g(x)=
x
中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2
x
,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2
x
.于是解得f(x)=
,g(x)=-
,于是f(1)=-
,g(0)=-1,g(-1)=-
,
故f(1)>g(0)>g(-1).
举一反三
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=
,其中a,b∈R.若f
=f
,则a+3b的值为________.
题型:填空题
难度:一般
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设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),
当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(3)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积.
题型:解答题
难度:简单
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
,则f(2 016)=________.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=
是偶函数,直线y=t与函数y=f(x)的图像自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若AB=BC,则实数t的值为________.
题型:填空题
难度:简单
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已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是________.
题型:填空题
难度:简单
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