已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x²－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

答案

{x|－7<x<3}

解析

设x<0，则－x>0.
∵当x≥0时，
f(x)＝x²－4x，
∴f(－x)＝(－x)²－4(－x)．
∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x²＋4x(x<0)，
∴f(x)＝
由f(x)＝5得
或
∴x＝5或x＝－5.
观察图像可知由f(x)<5，得－5<x<5.
∴由f(x＋2)<5，得－5<x＋2<5，
∴－7<x<3.
∴不等式f(x＋2)<5的解集是
{x|－7<x<3}．