已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f()的值为　　　　.

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,则f(

)的值为　　　　.

答案

解析

∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)的周期T=4,
∴f(

)=f(

-4)=f(-

)=-f(

)=-

举一反三

已知y=f(x)+x²是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=　　　　.

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函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:
①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;
②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;
④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是　　　　.

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若函数f(x)=(a+