已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)．A．2 B

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a^x－a^－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)．

A．2

B．

C．

D．a²

答案

解析

依题意有f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a^－2－a²＋2，①
又f(2)＋g(2)＝a²－a^－2＋2，②
∴①＋②得：2g(2)＝2a＝4，∴a＝2，②－①得：2f(2)＝2(a²－a^－2)，∴f(2)＝4－

＝

举一反三

设函数f(x)＝x(e^x＋ae^－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义域为R的四个函数y＝x³，y＝2^x，y＝x²＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是 (　　)．

A．4

B．3

C．2

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x²＋

，则f(－1)＝(　　)．

A．－2

B．0

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝3^0.3f(3^0.3)，b＝log_π3f(log_π3)，c＝log₃

，则a，b，c间的大小关系是(　　)．

A．a>b>c	B．c>b>a
C．c>a>b	D．a>c>b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)是定义域为R上的奇函数，且周期为2.若当x∈[0,1)时，f(x)＝2^x－1，则f(

的值是 (　　)．

A．－

B．－5

C．－

D．－6

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