设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________.

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数f(x)＝x(e^x＋ae^－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________.

答案

－1

解析

g(x)＝e^x＋ae^－x为奇函数，由g(0)＝0得a＝－1.

举一反三

定义域为R的四个函数y＝x³，y＝2^x，y＝x²＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是 (　　)．

A．4

B．3

C．2

D．1

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已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x²＋

，则f(－1)＝(　　)．

A．－2

B．0

C．1

D．2

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已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝3^0.3f(3^0.3)，b＝log_π3f(log_π3)，c＝log₃

，则a，b，c间的大小关系是(　　)．

A．a>b>c	B．c>b>a
C．c>a>b	D．a>c>b

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已知函数f(x)是定义域为R上的奇函数，且周期为2.若当x∈[0,1)时，f(x)＝2^x－1，则f(

的值是 (　　)．

A．－

B．－5

C．－

D．－6

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已知

是定义在

上的奇函数，满足

,当

时,

，则函数

在区间

上的零点个数是（）

A．3

B．5

C．7

D．9

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