定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为( ). A.1-2aB.2a
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定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为( ). A.1-2aB.2a
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的奇函数
f
(
x
),当
x
≥0时,
f
(
x
)=
则关于
x
的函数
F
(
x
)=
f
(
x
)-
a
(0<
a
<1)的所有零点之和为( ).
A.1-2
a
B.2
a
-1
C.1-2
-
a
D.2
-
a
-1
答案
A
解析
当0≤
x
<1时,
f
(
x
)≤0,当
x
≥1时,函数
f
(
x
)=1-|
x
-3|,关于
x
=3对称,当
x
≤-1时,函数关于
x
=-3对称,由
F
(
x
)=
f
(
x
)-
a
=0(0<
a
<1),得
y
=
f
(
x
),
y
=
a
,所以函数
F
(
x
)=
f
(
x
)-
a
有5个零点.当-1≤
x
≤0时,0<-
x
≤1,所以
f
(-
x
)=
(-
x
+1)=-log
2
(1-
x
),即
f
(
x
)=log
2
(1-
x
),-1≤
x
<0,由
f
(
x
)=log
2
(1-
x
)=
a
,解得
x
=1-2
a
,如图,因为函数
f
(
x
)为奇函数,所以函数
F
(
x
)=
f
(
x
)-
a
(0<
a
<1)的所有零点之和为
x
=1-2
a
.
举一反三
函数
y
=sin
2
2
x
是( ).
A.周期为π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为
的奇函数
D.周期为
的偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义在R上的奇函数
f
(
x
)和偶函数
g
(
x
)满足
f
(
x
)+
g
(
x
)=
a
x
-
a
-
x
+2(
a
>0且
a
≠1),若
g
(2)=
a
,则
f
(2)=( ).
A.2
B.
C.
D.
a
2
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f
(
x
)=
x
(e
x
+
a
e
-
x
)(
x
∈R)是偶函数,则实数
a
=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义域为R的四个函数
y
=
x
3
,
y
=2
x
,
y
=
x
2
+1,
y
=2sin
x
中,奇函数的个数是 ( ).
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f
(
x
)为奇函数,且当
x
>0时,
f
(
x
)=
x
2
+
,则
f
(-1)=( ).
A.-2
B.0
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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