已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称,对任意实数x都有f(x)=-,且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(0)+f(1)+…+f(2013)=_
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已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称,对任意实数x都有f(x)=-,且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(0)+f(1)+…+f(2013)=_
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点
成中心对称,对任意实数x都有f(x)=-
,且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(0)+f(1)+…+f(2013)=________.
答案
-2
解析
由函数关于点
对称可知,f(x)+f
=0,所以f(1)+f
=0,又f(x)=-
,所以
=
=-1,所以f(1)=1,因为f(x)=-
,所以
,所以f(1)=1,因为f(x)=-
,所以f(x-3)=-
=f(x),即f(x)是以3为周期的函数,故f(3)=f(0)=-2,f(2)=f(-1)=1,所以f(0)+f(1)+f(2)+…+(2013)=f(0)+[f(1)+f(2)+f(3)]×671=f(0)=-2.
举一反三
若
y
=
f
(
x
)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数
y
=
f
′(
x
)( ).
A.既是周期函数,又是奇函数
B.既是周期函数,又是偶函数
C.不是周期函数,但是奇函数
D.不是周期函数,但是偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
,其中
是常数.
(1))当
时,
是奇函数;
(2)当
时,
的图像上不存在两点
、
,使得直线
平行于
轴.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
是定义在实数集
上的以2为周期的偶函数,当
时,
.若直线
与函数
的图像在
内恰有两个不同的公共点,则实数
的值是( )
A.
或
;
B.0;
C.0或
;
D.0或
.
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=
+2x+m (m为常数),则
( )
A.3
B.1
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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现有四个函数:①
y
=
x
sin
x
;②
y
=
x
cos
x
;③
y
=
x
|cos
x
|;④
y
=
x
·2
x
的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ).
A.④①②③
B.①④③②
C.①④②③
D.③④②①
题型:单选题
难度:简单
|
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