若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f′(x)( ).A.既是周期函数,又是奇函数B.既是周期函数,又是偶函数C.不是周期函数,但是奇函数D
题型:单选题难度:简单来源:不详
若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f′(x)( ).A.既是周期函数,又是奇函数 | B.既是周期函数,又是偶函数 | C.不是周期函数,但是奇函数 | D.不是周期函数,但是偶函数 |
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答案
B |
解析
因为y=f(x)是周期函数,则有f(x+T)=f(x),两边同时求导,得f′(x+T)(x+T)′=f′(x),即f′(x+T)=f′(x),所以导函数为周期函数.因为y=f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),两边求导得f′(-x)(-x)′=-f′(x),即-f′(-x)=-f′(x),所以f′(-x)=f′(x),即导函数为偶函数. |
举一反三
已知,其中是常数. (1))当时, 是奇函数; (2)当时,的图像上不存在两点、,使得直线平行于轴. |
已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数,当时,.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是( ) |
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+m (m为常数),则( )A.3 | B.1 | C. | D. |
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现有四个函数:①y=xsin x;②y=xcos x;③y=x|cos x|;④y=x·2x的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ).
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定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为( ). A.1-2a | B.2a-1 | C.1-2-a | D.2-a-1 |
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