已知函数,,(1)与的图象关于直线 对称;(2)有下列4个命题:①若,则的图象关于直线对称;②则5是的周期;③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;④若
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已知函数,,(1)与的图象关于直线 对称;(2)有下列4个命题:①若,则的图象关于直线对称;②则5是的周期;③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;④若
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
,
,
(1)
与
的图象关于直线
对称;
(2)有下列4个命题:
①若
,则
的图象关于直线
对称;
②
则5是
的周期;
③若
为偶函数,且
,则
的图象关于直线
对称;
④若
为奇函数,且
,则
的图象关于直线
对称.
其中正确的命题为
.
答案
(1)2;(2)①②③④.
解析
试题分析:(1)设点
为函数
的图像上任一点,即
,而
,所以
,即点
在函数
的图像上,因为
,所以点
与点
关于直线
对称,由点
的任意性,知
与
的图象关于直线
对称;(2)由上问易知,①正确;②中,
,所以其最小正周期为
,故5是
的周期正确;③中,由
为偶函数且
得
,
,所以
,即
,从而由上问可知
的图象关于直线
对称;④中,
为奇函数,且
,设函数
的图像上任一点
,则
,即点
也在函数
的图像上,易知点
与点
关于直线
对称,由
点的任意性知,
的图象关于直线
对称.综上所述,正确的命题为①②③④.
举一反三
R上的奇函数
满足
,当
时,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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如图,偶函数
的图象形如字母M,奇函数
的图象形如字母N,若方程:
的实数根的个数分别为a、b、c、d,则
=( )
A.27
B.30
C.33
D.36
题型:单选题
难度:一般
|
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A.
∪(0,1)∪
B.
∪(0,1)∪
C.(- 3,- 1)∪(0,1)∪(1,3)
D.
∪(0,1)∪(1,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的图像大致为( )
A. B. C. D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
的定义域为
,且
为偶函数,则实数
的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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