已知函数是R上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,>0,则的值 ( )A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负
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已知函数是R上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,>0,则的值 ( )A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
是R上的单调增函数且为奇函数,数列
是等差数列,
>0,则
的值 ( )
A.恒为正数
B.恒为负数
C.恒为0
D.可正可负
答案
A
解析
试题分析:∵函数f(x)是R上的奇函数且是增函数数列,
∴取任何x
2
>x
1
,总有f(x
2
)>f(x
1
)。
∵函数f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,
∵函数f(x)是R上的奇函数且是增函数,
∴当x>0,f(0)>0,
当x<0,f(0)<0.
∵数列{a
n
}是等差数列,
a
1
+a
5
=2a
3
, a
3
>0,∴a
1
+a
5
>0,
则f(a
1
)+f(a
5
)>0,
∵f(a
3
)>0,
∴f(a
1
)+f(a
3
)+f(a
5
)恒为正数,故选A。
点评:中档题,本题综合应用函数奇偶性及单调性,逐步确定得到
满足的条件。有一定综合性,较为典型。
举一反三
函数
是【 】.
A.最小正周期为
的奇函数
B.最小正周期为
的奇函数
C.最小正周期为
的偶函数
D.最小正周期为
的偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
、
都是奇函数,
在
上有最大值5,则
在
上有最小值__________。
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
是减函数,且函数
的图象关于原点成中心对称,若
,
满足不等式
.则当
时,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
为奇函数,则
=
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
且
,且
,则
的值是
题型:填空题
难度:简单
|
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