(本小题满分12分)已知对于任意实数满足,当时,.(1)求并判断的奇偶性;(2)判断的单调性,并用定义加以证明;(3)已知,集合,集合,若,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知对于任意实数满足,当时,.(1)求并判断的奇偶性;(2)判断的单调性,并用定义加以证明;(3)已知,集合,集合,若,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
已知
对于任意实数
满足
,当
时,
.
(1)求
并判断
的奇偶性;
(2)判断
的单调性,并用定义加以证明;
(3)已知
,集合
,
集合
,若
,求实数
的取值范围.
答案
(1)
是奇函数(2)
在
上是增函数. (3)
解析
试题分析:解:(1)令
得
令
,得
是奇函数
(2)函数
在
上是增函数.
证明如下:
设
,
,
(或由(1)得
)
在
上是增函数.
(3)
,又
,可得
,
,
=
,
,可得
,
所以,实数
的取值范围
.
点评:对于函数的奇偶性和单调性是高考考查的重点,因此要熟练的运用概念,先看定义域,然后看解析式f(x)与f(-x)的关系来确定奇偶性,同时结合抽象函数的赋值法表示来证明单调性,需要对于变量合理的变形来证明,这是一个难点,要注意积累。属于难度试题。
举一反三
(本小题满分12分)
设
为奇函数,a为常数。
(1)求
的值;并证明
在区间
上为增函数;
(2)若对于区间
上的每一个
的值,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知偶函数
上单调递增,且
,则x的值等于
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是偶函数,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是偶函数,则实数
的值为
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性;(4分)
(2)若关于
的方程
有两解,求实数
的取值范围;(6分)
(3)若
,记
,试求函数
在区间
上的最大值.(10分)
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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