对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: ①若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称; ②若对x∈R,有=,则f(x)的图象关于直线x=1对称; ③
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对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: ①若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称; ②若对x∈R,有=,则f(x)的图象关于直线x=1对称; ③
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
对于定义在R上的函数
f
(
x
),有下述命题:
①若
f
(
x
)为奇函数,则
的图象关于点A(1,0)对称;
②若对
x
∈R,有
=
,则
f
(
x
)的图象关于直线
x
=1对称;
③若函数
的图象关于直线
x
=1对称,则
f
(
x
)为偶函数;
④函数
与函数
的图象关于直线
x
=1对称.
其中正确命题的序号是______________.
答案
①③
解析
是奇函数,则其图像关于原点对称。而函数
的图象可由函数
的图象向右平移一个单位得到,所以函数
的图象关于点
对称,①正确;
令
,则
,而函数
的对称轴为直线
即
不关于直线
对称,②不正确;
函数
的图象可由函数
的图象向右平移一个单位得到,因为函数
的图象关于直线
对称,所以函数
的图象关于
轴对称,所以
为偶函数,③正确;
令
,则
,两个函数图象不关于直线
对称,④不正确
举一反三
若函数
是奇函数,且函数
过
图象的对称点,则函数
的周期为
题型:填空题
难度:简单
|
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下列函数是偶函数且在
上是增函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在
上的偶函数
,已知当
时的解析式
(Ⅰ)写出
在
上的解析式;
(Ⅱ)求
在
上的最大值.
题型:解答题
难度:简单
|
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设函数
f
(
x
)=log
a
(a
x
+
).(1)判断函数
f
(
x
)的奇偶性;
(2)判断函数
f
(
x
)在(0,+∞)的单调性并证明.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知
是定义在
上的奇函数,对任意的
R都有
成立, 则
=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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