函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有             

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有                 （      ）
①；                          ②；
③；       ④

A．①②③④

B．①②④

C．①③④

D．①③

答案

C

解析

（1）在定义域内都是单调增函数 令存在区间
（2）在定义域内都是单调增函数 
则  单调减单调增所以时取最小值为2-2ln2>0 所以恒成立即不存在
（3）知在上单调增 令f(x)="2x" 得x=0或x="1" 所以存在区间
（4）由复合函数思想可知f(x)在定义域上单调增 令f(x)="2x" 得 存在区间符合题意