(本小题12分)已知定义在R上的函数是奇函数(1)求的值;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
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(本小题12分)已知定义在R上的函数是奇函数(1)求的值;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题12分)
已知定义在R上的函
数
是奇函数
(1)求
的值;
(2)判断
的单调性,并用单调性定义证明;
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
解:(1)∵
是定义在R上的奇函数,∴
,∴
1分
,
∴
即
对一切实数
都成立,
∴
∴
3分
(2)
,
在R上是减函数 4分
证明:设
且
则
∵
,∴
,
,
,∴
即
,∴
在R上是减函数 8分
(3)不等式
又
是R上的减函数, ∴
10分
∴
对
恒成立 ∴
12分
解析
略
举一反三
已知函数
是定义
在R上的奇函数, 而且单调递增,若实数
,
,
满足
,
,
, 给出下面四个结论:
①
;②
;
③
; ④
其中一定正确的是
(只填序号)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设
是周期为2的奇函数,当
时,
,则
_____
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设偶函数
满足
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
满足
,且当
时,
,则
=_______
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中为偶函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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