已知函数是奇函数.(1)求的值; (2)判断函数的单调性,并用定义证明;(3)求函数的值域.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)求函数的值域.

答案

（1）1
（2）略
（3）（-1,1）

解析

（1）解：f(x)的定义域是R，且为奇函数 ∴f(0)=0,∴a=1
（2）由（1）知：，所以f(x)为增函数
证明：任取，且＜

∵＜ ∴＜，∴＜0即
∴f(x)是R上的增函数
（3）令,则,∵，∴，∴-1＜y＜1
所以函数f(x)的值域是（-1,1）