已知函数f(x)=2x3-3x2-mx+n(m,n∈R),若函数在点(0,f(0))处的切线方程为y=-12x,(1)求m,n的值;(2)求函数f(x)在区间[

已知函数f(x)=2x3-3x2-mx+n(m,n∈R),若函数在点(0,f(0))处的切线方程为y=-12x,(1)求m,n的值;(2)求函数f(x)在区间[

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=2x3-3x2-mx+n(m,n∈R),若函数在点(0,f(0))处的切线方程为y=-12x,
(1)求m,n的值;
(2)求函数f(x)在区间[-a,a](a>0)上的最大值.
答案
(1)由题意知,f′(x)=6x2-6x-m,(1分)
∵函数在点(0,f(0))处的切线方程为y=-12x,





f(0)=0
f′(0)=-2
,(2分)





n=0
-m=-12
,得





m=12
n=0
,(3分)
(2)由(1)知f(x)=2x3-3x2-12x,
f′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),
由f"(x)>0,得x<-1或x>2,
由f"(x)<0,得-1<x<2,
∴f(x)在(-∞,-1)内单调递增,在(-1,2)内单调递减,在(2,+∞)内单调递增,(5分)
∴f(x)的极大值为f(-1)=7,
由f(a)=f(-1)=7,
得2a3-3a2-12a=7,2a3-3a2-12a-7=0,
∴(a+1)(2a2-5a-7)=0,∵a>0,
a=
7
2
,(7分)
结合f(x)的图象可得:
①当0<a≤1时,f(x)在区间[-a,a]上的最大值为f(-a)=-2a3-3a2+12a,
②当1<a<
7
2
时,f(x)在区间[-a,a]上的最大值为f(-1)=7,
③当a≥
7
2
时,f(x)在区间[-a,a]上的最大值为f(a)=2a3-3a2-12a.(10分)
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x3-4x+4

(1)求函数f(x)的极值;
(2)若x∈[0,3],求函数f(x)的最大值与最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为(  )
A.
4
27
,0
B.0,
4
27
C.-
4
27
,0
D.0,-
4
27
题型:不详难度:| 查看答案
若曲线y=x4+mx在x=-1处的切线方程为2x+y+3=0,则m等于(  )
A.-1B.1C.-2D.2
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=
2
x
+lnx 则     (  )
A.x=
1
2
为f(x)的极大值点
B.x=
1
2
为f(x)的极小值点
C.x=2为 f(x)的极大值点D.x=2为 f(x)的极小值点
题型:陕西难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
x3
3
+x2+3ax+1
,动直线l的斜率k=2.
(1)若存在直线l与f(x)的图象相切,求a的取值范围;
(2)若恰好有一条直线l与f(x)的图象相切,求直线l的方程;
(3)若动直线l与f(x)的图象相切点A(x1,y1),且x1∈[-2,2],求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.