已知函数f(x)=13x3-4x+4.(1)求函数f(x)的极值;(2)若x∈[0,3],求函数f(x)的最大值与最小值.
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已知函数f(x)=13x3-4x+4.(1)求函数f(x)的极值;(2)若x∈[0,3],求函数f(x)的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-4x+4
.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若x∈[0,3],求函数f(x)的最大值与最小值.
答案
(1)由
f(x)=
1
3
x
3
-4x+4
,得f′(x)=x
2
-4,解得x=±2.
当x∈(-∞,-2),x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,
函数f(x)在(-∞,-2),(2,+∞)上为增函数;
当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,
函数f(x)在(-2,2)上为减函数,所以
当x=-2时,函数f(x)有极大值为f(-2)=
1
3
×(-2
)
3
-4×(-2)+4=
28
3
.
当x=2时,函数f(x)有极小值为f(2)=
1
3
×
2
3
-4×2+4=-
4
3
;
(2)由(1)得,f(x)在[0,2]上递减,在(2,3]上递增,
又f(0)=4,f(3)=
1
3
×
3
3
-4×3+4=1
.
所以,x∈[0,3]时,函数f(x)的最大值为1,最小值为
-
4
3
.
举一反三
已知函数f(x)=x
3
-px
2
-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为( )
A.
4
27
,0
B.0,
4
27
C.-
4
27
,0
D.0,-
4
27
题型:不详
难度:
|
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若曲线y=x
4
+mx在x=-1处的切线方程为2x+y+3=0,则m等于( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=
2
x
+lnx 则 ( )
A.x=
1
2
为f(x)的极大值点
B.x=
1
2
为f(x)的极小值点
C.x=2为 f(x)的极大值点
D.x=2为 f(x)的极小值点
题型:陕西
难度:
|
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已知函数
f(x)=
x
3
3
+
x
2
+3ax+1
,动直线l的斜率k=2.
(1)若存在直线l与f(x)的图象相切,求a的取值范围;
(2)若恰好有一条直线l与f(x)的图象相切,求直线l的方程;
(3)若动直线l与f(x)的图象相切点A(x
1
,y
1
),且x
1
∈[-2,2],求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-x
2
+ax+b.
(1)若a=1,b=0,求积分
∫
21
f(x)
x
2
dx;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,且函数f(x)只有一个零点,求b的取值范围.
(3)若函数f(x)在区间(-2,2)上不是单调函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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