判断下列各函数的奇偶性:(1)f(x)=(x-2);(2)f(x)=;(3)f(x)=
题型:解答题难度:简单来源:不详
判断下列各函数的奇偶性: (1)f(x)=(x-2); (2)f(x)=; (3)f(x)= |
答案
(1)f(x)为非奇非偶函数(2)f(x)为偶函数(3)f(x)是偶函数 |
解析
(1)由≥0,得定义域为[-2,2),关于原点不对称,故f(x)为非奇非偶函数. (2)由得定义域为(-1,0)∪(0,1). 这时f(x)=. ∵f(-x)=-∴f(x)为偶函数. (3)x<-1时,f(x)=x+2,-x>1, ∴f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x). x>1时,f(x)=-x+2, -x<-1,f(-x)=x+2=f(x). -1≤x≤1时,f(x)=0,-1≤-x≤1, f(-x)=0=f(x). ∴对定义域内的每个x都有f(-x)=f(x).因此f(x)是偶函数. |
举一反三
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,f(3)="-3." (1)证明:函数y=f(x)是R上的减函数; (2)证明:函数y=f(x)是奇函数; (3)试求函数y=f(x)在[m,n](m,n∈Z)上的值域. |
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式. |
.已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R. (1)试判断f(x)的奇偶性; (2)若-≤a≤,求f(x)的最小值. |
已知函数f(x)=( (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)证明:f(x)>0. |
已知函数,判断的奇偶性,并加以证明. |
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