已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知定义域为

的函数

是奇函数。
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）若对任意的

，不等式

恒成立，求

的取值范围；

答案

⑴

⑵

解析

（Ⅰ）因为

是奇函数，所以

，即

又由

知

（Ⅱ）[解法一]由（Ⅰ）知

，易知

在

上
为减函数。又因

是奇函数，从而不等式：

等价于

，因

为减函数，由上式推得：

．即对一切

有：

，
从而判别式

[解法二]由（Ⅰ）知

．又由题设条件得：

，
即

，
整理得

上式对一切

均成立，从而判别式

举一反三

已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x²－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤

},求函数g(x)=－3x²+3x－4(x∈B)的最大值。

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已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,

］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。

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下列函数中的奇函数是( )

A．f(x)=(x－1)	B．f(x)=
C．f(x)=	D．f(x)=

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函数f(x)=

的图象( )

A．关于x轴对称	B．关于y轴对称
C．关于原点对称	D．关于直线x=1对称

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设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:
(i)f(x₁－x₂)=

；
(ii)存在正常数a使f(a)=1

求证:
(1)f(x)是奇函数.
(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.

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