已知函数f(x)=4x-2•2x+1-6,其中x∈[0,3].(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.

已知函数f(x)=4x-2•2x+1-6,其中x∈[0,3].(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=4x-2•2x+1-6,其中x∈[0,3].
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=4x-2•2x+1-6(0≤x≤3)
∴f(x)=(2x2-4•2x-6(0≤x≤3)…(2分)
令t=2x
∵0≤x≤3,
∴1≤t≤8.
令h(t)=t2-4t-6=(t-2)2-10(1≤t≤8)…(4分)
当t∈[1,2]时,h(t)是减函数;当t∈[2,8]时,h(t)是增函数.
∴f(x)min=h(2)=-10,f(x)max=h(8)=26…(8分)
(2)∵f(x)-a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立.
∴a≤f(x)min恒成立.
由(1)知f(x)min=-10,
∴a≤-10.
故a的取值范围为(-∞,-10]…(14分)
举一反三
下列函数为偶函数的是(  )
A.y=x2+xB.y=x5C.y=x+
1
x
D.y=
1
x2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(Ⅰ)已知f(x)=
2
3x-1
+k
是奇函数,求常数k的值.;
(Ⅱ)已知函数f(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.
①求实数m的取值.
②如图,作出函数f(x)的图象并写出函数f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ln(


1+9x2
-3x)-1,则f(x)+f(-x)=(  )
A.-2B.0C.1D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=log2(
1+x
1-ax
)
(a∈R),若f(-
1
3
)=-1

(1)求f(x)解析式并判断其奇偶性;
(2)当x∈[-1,0)时,求f(3x)的值域;
(3)g(x)=log


2
1+x
k
,若x∈[
1
2
2
3
]
时,f(x)≤g(x)有解,求实数k取值集合.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.若对任意a,b∈[-1,1],a+b≠0都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;
(2)解不等式f(x-
1
2
)+f(x-
1
4
)<0

(3)若不等式f(x)+(2a-1)t-2≤0对所有x∈[-1,1]和a∈[-1,1]都恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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