（Ⅰ）已知f（x）=23x-1+k是奇函数，求常数k的值．；（Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．①求实数m的取值．②如图，作出函数f（

题型：解答题难度：一般来源：不详

（Ⅰ）已知f（x）=

3x-1

+k是奇函数，求常数k的值．；
（Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求实数m的取值．
②如图，作出函数f（x）的图象并写出函数f（x）的单调区间．

答案

（Ⅰ）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）
若f（x）为奇函数，则
(

3x-1

+k)+(

3-x-1

+k)=0
∴k=-

3x-1

3-x-1

3x-1

3-x-1

=1
（Ⅱ）①∵函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f（x）=x|x-4|=

(x-2)2-4，x≥4

-(x-2)2+4，x＜4

图象如图，由图象可得
函数f（x）的单调增区间：（-∞，2），（4，+∞）
函数f（x）的单调减区间：（2，4）

举一反三

已知函数f（x）=ln（

1+9x2

-3x）-1，则f（x）+f（-x）=（　　）

A．-2

B．0

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=log2(

1+x

1-ax

)（a∈R），若f(-

)=-1．
（1）求f（x）解析式并判断其奇偶性；
（2）当x∈[-1，0）时，求f（3^x）的值域；
（3）g(x)=log

1+x

，若x∈[

，

]时，f（x）≤g（x）有解，求实数k取值集合．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（2）解不等式f(x-

)+f(x-

)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0对所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2，g（x）=xlnx，，
（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断方程ln(1+x2)-

f(x)-k=0有几个实根．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）对于一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，则当x∈（0，

），不等式f（x）+2＜log_ax恒成立时，实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案