已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x
（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象．
（2）根据图象写出的单调区间和值域．

答案

（1）由x≥0时，f（x）=x²-2x，
当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=x²+2x
又函数f（x）为偶函数，
∴f（x）=x²+2x-------------3’
故函数的解析式为f(x)=

x2-2x(x≥0) x2+2x(x＜0)

-------------4’
函数图象如下图所示：--------------7’

（2）由函数的图象可知，
函数f（x）的单调递增区间为[-1，0]、[1，+∞）
单调递减区间为（-∞，-1]、[0，1]，
函数f（x）的值域为[-1，+∞）------12’