已知函数f(x)=logax,(a>0且a≠1).(1)若g(x)=f(|x|),当a>1时,解不等式g(1)<g(lgx);(2)若函数h(x)=|f(x-a
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=logax,(a>0且a≠1). (1)若g(x)=f(|x|),当a>1时,解不等式g(1)<g(lgx); (2)若函数h(x)=|f(x-a)|-1,讨论h(x)在区间[2,4]上的最小值. |
答案
(1)g(x)=loga|x|是偶函数 当x>0时,g(x)=logax(a>1)是增函数,当x<0时,g(x)=loga(-x)(a>1)是减函数, ∵g(1)<g(lgx),∴g(1)<g(|lgx|), ∴1<|lgx|, ∴lgx<-1或lgx>1 ∴0<x<0.1或x>10; ∴不等式的解集为:{x|0<x<0.1或x>10} (2)h(x)=|f(x-a)|-1=|loga(x-a)|-1 ∵x-a>0,x∈[2,4],∴0<a<4且a≠1 若x=a+1时,loga(x-a)=0 ①当2<a+1≤4,则1<a≤3,∴x=a+1时,h(x)min=h(a+1)=-1. ②当a+1<2,则0<a<1,在x∈[2,4]时,h(x)为增函数, ∴x=2时,h(x)min=h(2)=-loga(2-a)-1. ③当a+1>4,则3<a<4,在x∈[2,4]时,h(x)为减函数. ∴x=4时,h(x)min=h(4)=-loga(4-a)-1. ∴h(x)min= | -loga(2-a)-1,0<a<1 | -1,1<a≤3 | -loga(4-a)-1,3<a<4 |
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举一反三
(A题)定义域为[-1,1]的奇函数y=f(x),若f()=-2,则f(-)的值为( ) |
(B题)奇函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,则满足f(m-1)+f(2m-1)<0的m的取值范围为( )A.[0,1] | B.[0,) | C.[0,] | D.[0,1) |
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如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )A.增函数且最小值为-5 | B.增函数且最大值为-5 | C.减函数且最大值是-5 | D.减函数且最小值是-5 |
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设函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2 (1)证明f(x)为奇函数. (2)证明f(x)在R上是减函数. (3)若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围. |
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