已知函数f(x)=logax,(a>0且a≠1).(1)若g(x)=f(|x|),当a>1时,解不等式g(1)<g(lgx);(2)若函数h(x)=|f(x-a

已知函数f(x)=logax,(a>0且a≠1).(1)若g(x)=f(|x|),当a>1时,解不等式g(1)<g(lgx);(2)若函数h(x)=|f(x-a

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=logax,(a>0且a≠1).
(1)若g(x)=f(|x|),当a>1时,解不等式g(1)<g(lgx);
(2)若函数h(x)=|f(x-a)|-1,讨论h(x)在区间[2,4]上的最小值.
答案
(1)g(x)=loga|x|是偶函数
当x>0时,g(x)=logax(a>1)是增函数,当x<0时,g(x)=loga(-x)(a>1)是减函数,
∵g(1)<g(lgx),∴g(1)<g(|lgx|),
∴1<|lgx|,
∴lgx<-1或lgx>1
∴0<x<0.1或x>10;
∴不等式的解集为:{x|0<x<0.1或x>10}
(2)h(x)=|f(x-a)|-1=|loga(x-a)|-1
∵x-a>0,x∈[2,4],∴0<a<4且a≠1
若x=a+1时,loga(x-a)=0
①当2<a+1≤4,则1<a≤3,∴x=a+1时,h(x)min=h(a+1)=-1.
②当a+1<2,则0<a<1,在x∈[2,4]时,h(x)为增函数,
∴x=2时,h(x)min=h(2)=-loga(2-a)-1.
③当a+1>4,则3<a<4,在x∈[2,4]时,h(x)为减函数.
∴x=4时,h(x)min=h(4)=-loga(4-a)-1.
∴h(x)min=





-loga(2-a)-1,0<a<1
-1,1<a≤3
-loga(4-a)-1,3<a<4
举一反三
(A题)定义域为[-1,1]的奇函数y=f(x),若f(
1
2
)=-2,则f(-
1
2
)的值为(  )
A.
1
2
B.2C.-
1
2
D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(B题)奇函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,则满足f(m-1)+f(2m-1)<0的m的取值范围为(  )
A.[0,1]B.[0,
2
3
C.[0,
2
3
]
D.[0,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是(  )
A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5
C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=1+
m
ex-1
是奇函数,则m的值为(  )
A.0B.
1
2
C.1D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2
(1)证明f(x)为奇函数.
(2)证明f(x)在R上是减函数.
(3)若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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