设f(x)=a-22x+1,其中a为常数;(1)f(x)为奇函数,试确定a的值;(2)若不等式f(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围.
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设f(x)=a-22x+1,其中a为常数;(1)f(x)为奇函数,试确定a的值;(2)若不等式f(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设
f(x)=a-
2
2
x
+1
,其中a为常数;
(1)f(x)为奇函数,试确定a的值;
(2)若不等式f(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即a-
2
2
-x
+1
=-a+
2
2
x
+1
,
∴2a=
2
2
-x
+1
+
2
2
x
+1
=
2•
2
x
1+
2
x
+
2
2
x
+1
=2,
∴a=1;
(2)f(x)+a>0恒成立,即a-
2
2
x
+1
+a>0,2a>
2
2
x
+1
恒成立,等价于2a>(
2
2
x
+1
)
max
,
而2
x
>0,2
x
+1>1,∴0<
2
2
x
+1
<2,
故2a≥2,解得a≥1,
故实数a的取值范围[1,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12;
(1)求a,b,c的值;
(2)若(a-1)
3
+2a-4=0,(b-1)
3
+2b=0,求a+b的值;
(3)若关于x的不等式f(x
2
-4)+f(kx+2k)<0在(0,1)上恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)设x,y为正数,求
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
的最小值,并写出取得最小值的条件.
(2)设a>b>c,若
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立,求n的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x>0时,
f(x)=(
1
2
)
x
+1
,则f(x)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
x+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)上的奇函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立.
(1)求实数a,b的值;
(2)不等式f(x)≥a
2
-4a-15恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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