(1)∵f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=0得f(0)=0. 再令x1=x,x2=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)为R上的奇函数. 设x1<x2,则x2-x1>0,当x>0时f(x)>0.∴f(x2-x1)>0 由f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0,∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)为R上的增函数. (2)∵f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0,∴f(cos2θ-3)>-f(4m-2mcosθ) ∵f(x)为R上的奇函数,,即f(-x)=-f(x),∴f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m) 又∵f(x)为R上的增函数,cos2θ-3>2mcosθ-4m对所有的θ∈[0,]均成立,2cos2θ-4>2m(cosθ-2)恒成立,又∵cosθ-2<0,∴m>恒成立, 又∵==cosθ-2++4 又θ∈[0,],∴0≤cosθ≤1,∴cosθ-2<0, ∴cosθ-2++4≤4-4 当且仅当cosθ-2=即cosθ=2-时取等号. ∴[]max=4-2 ∴m>4-2 |