若不等式x2+2xy≤m(2x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数m的最小值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若不等式x2+2xy≤m(2x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数m的最小值为______. |
答案
由题意可得:不等式x2+2xy≤m(2x2+y2)对于一切正数x,y恒成立, 即不等式(2m-1)x2-2xy+my2≥0对于一切正数x,y恒成立, 即不等式(2m-1)()2-2•+m≥0对于一切正数x,y恒成立, 设t=,则有t>0, 所以(2m-1)t2-2t+m≥0对于一切t∈(0,+∞)恒成立, 设f(t)=(2m-1)t2-2t+m,(t>0), ①m=时,显然不符合题意,故舍去. ②当m≠时,函数的对称轴为t0=, 所以由题意可得:,解得m≥1. 故答案为1. |
举一反三
设f(x)=ax5+bx3-cx+2,已知f(-3)=9,则f (3)的值是( ) |
函数f(x)对任意的实数a,b都满足:f(a+b)=f(a)+f(b),且f(2)=1,则f(-2)=______. |
已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且满足f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a-2). (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)g(x)=f[f(x)],F(x)=pg(x)+f(x),问是否存在p(p<0)使F(x)在区间(-∞,-3]上是减函数,且在区间(-3,0)内是增函数?试证明你的结论. |
已知f(x)=loga(kax+1-a),(a>1,k∈R). (1)当k=1时,求f(x)的定义域; (2)若f(x)在区间[0,10]上总有意义,求k的取值范围. |
已知函数f(x)= (1)当x≥1时,证明:不等式f(x)≤x+lnx恒成立. (2)若数列{an}满足a1=,an+1=f(an),bn=-1,n∈N+,证明数列{bn}是等比数列,并求出数列{bn}、{an}的通项公式; (3)在(2)的条件下,若cn=an•an+1•bn+1(n∈N+),证明:c1+c2+c3+…cn< |
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