已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=1+f(x)1-f(x)，若f(1)=2+3，则f（2005）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=

1+f(x)

1-f(x)

，若f(1)=2+

，则f（2005）=______．

答案

因为f(x+2)=

1+f(x)

1-f(x)

，
所以f(x+4)=

1+f(x+2)

1-f(x+2)

1+f(x)

1-f(x)

1+f(x)

1-f(x)

f(x)

，
所以f(x+8)=-

f(x+4)

=f(x)，
所以f（x）是定义在实数集上周期为8的函数，
所以f（2005）=f（5）=-

f(1)

，
因为f(1)=2+

，
所以f（2005）=f（5）=-

f(1)

-2．
故答案为：

-2．

举一反三

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且点A_n（a_n，a_n+1）在函数y=

x+1

的图象上．
（1）证明：{

}为等差数列，并求{a_n}的通项公式．
（2）若{b_n}表示直线A_nA_n+1的斜率，且b_n＞m²-2m+

对n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

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若函数f（x）=

cos(0＜x＜π)

g(x)(-π＜x＜0)

是奇函数，则函数g（x）的解析式是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g₁（x）=f（x+3），g₂（x）=f（3-x），给出下列四个命题：
①f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称；
②f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=0对称；
③f（x）的周期为4，g₁（x）与g₂（x）的周期均为2；
④f（x）的图象关于直线x=2对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称．其中正确的命题有______（填入正确命题的序号）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）．
（I）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求f（x）的解析式；
（II）若x∈[0，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，当k≥-1恒成立时，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx（a＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上总存在x₁，x₂，使得（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，求实数a的取值范围．

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