是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)， cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，

题型：不详难度：来源：

是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)， cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

答案

α＝，β＝

解析

解：假设存在角α，β满足条件，
则由已知条件可得
由①²＋②²，得sin²α＋3cos²α＝2．
∴sin²α＝，∴sinα＝±．
∵α∈(－，)，∴α＝±．
当α＝时，由②式知cosβ＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；
当α＝－时，由②式知cosβ＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．
∴存在α＝，β＝满足条件．