定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g1（x）=f（x+3），g2（x）=f（3-x），给出下列四个命题：①f（x）的图象关于直线x=1
题型：填空题难度：一般来源：不详
定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g1（x）=f（x+3），g2（x）=f（3-x），给出下列四个命题：
①f（x）的图象关于直线x=1对称，g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=3对称；
②f（x）的图象关于直线x=1对称，g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=0对称；
③f（x）的周期为4，g1（x）与g2（x）的周期均为2；
④f（x）的图象关于直线x=2对称，g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=3对称．其中正确的命题有______（填入正确命题的序号）． |
答案
设P（x0，y0）为某曲线上任意一点，
∵P（x0，y0）关于直线x=1的对称点P′（2-x0，y0），
∴点P与点P′的横坐标之和为2，
由 f（1+x）=f（1-x）知，（1+x）+（1-x）=2，
∴f（x）的图象关于直线x=1对称；
∵g1（x）=f（x+3），g2（x）=f（3-x），
∴g2（-x）=f（x+3）=g1（x），
∴g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=0对称；
故答案为：②． |
举一反三
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
（I）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求f（x）的解析式；
（II）若x∈[0，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，当k≥-1恒成立时，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上总存在x1，x2，使得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，求实数a的取值范围． |
| 若函数f（x）=是奇函数，则函数g（x）的解析式是______． |
| 已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是______． |
| f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-2，则f(log6)的值等于（ ） |
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