已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=xx+1的图象上.(1)证明:{1an}为等差数列,并求{an}的通项公式.(2)若{bn}
试题库
首页
已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=xx+1的图象上.(1)证明:{1an}为等差数列,并求{an}的通项公式.(2)若{bn}
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知数列{a
n
}的首项a
1
=1,且点A
n
(a
n
,a
n+1
)在函数y=
x
x+1
的图象上.
(1)证明:
{
1
a
n
}
为等差数列,并求{a
n
}的通项公式.
(2)若{b
n
}表示直线A
n
A
n+1
的斜率,且b
n
>m
2
-2m+
1
3
对n∈N
*
恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)证明:∵点A
n
(a
n
,a
n+1
)在函数y=
x
x+1
的图象上,∴
a
n+1
=
a
n
a
n
+1
,
两边取倒数得
1
a
n+1
=
1
a
n
+1
,得到
1
a
n+1
-
1
a
n
=1
,
∴数列
{
1
a
n
}
是首项为
1
a
1
=1
,公差为1的等差数列,
∴
1
a
n
=1+(n-1)×1
=n,∴
a
n
=
1
n
.
(2)∵b
n
=
a
n+2
-
a
n+1
a
n+1
-
a
n
=
1
n+2
-
1
n+1
1
n+1
-
1
n
=
n
n+2
,∴
b
n+1
=
n+1
n+3
,
∴b
n+1
-b
n
=
n+1
n+3
-
n
n+2
=
2
(n+2)(n+3)
>0,即数列{b
n
}是递增数列,其最小值为
b
1
=
1
3
.
∵b
n
>m
2
-2m+
1
3
对n∈N
*
恒成立,∴
[
b
n
]
min
>
m
2
-2m+
1
3
,
即
1
3
>
m
2
-2m+
1
3
,化为m
2
-3m<0,解得0<m<3.
∴实数m的取值范围是(0,3).
举一反三
若函数f(x)=
cos(0<x<π)
g(x)(-π<x<0)
是奇函数,则函数g(x)的解析式是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又设g
1
(x)=f(x+3),g
2
(x)=f(3-x),给出下列四个命题:
①f(x)的图象关于直线x=1对称,g
1
(x)的图象与g
2
(x)的图象关于直线x=3对称;
②f(x)的图象关于直线x=1对称,g
1
(x)的图象与g
2
(x)的图象关于直线x=0对称;
③f(x)的周期为4,g
1
(x)与g
2
(x)的周期均为2;
④f(x)的图象关于直线x=2对称,g
1
(x)的图象与g
2
(x)的图象关于直线x=3对称.其中正确的命题有______(填入正确命题的序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
+b(a、b∈R).
(I)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求f(x)的解析式;
(II)若x∈[0,1],函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,当k≥-1恒成立时,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
-(2a+1)x+alnx(a>0)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上总存在x
1
,x
2
,使得(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]>0成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=
x
2
(x>0)
g(x)(x<0)
是奇函数,则函数g(x)的解析式是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
如图是实验室的直流电动机模型,它是利用___________________ 的原理制成的,并且通过换向器,当线圈越过平
68. Mind you. Don’t bump your head on the low________when yo
孙中山先生在_______发刊词中把同盟会的革命纲领概括为“民族”、“民权”和______三大主义,简称“三民主义”。
如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为1V、6V和9V。则D
下列四幅等高线地形图中,等高距相同,比例尺不同,请判断坡度最陡的是[ ]A、AB、BC、CD、D
在(1-x)6+(1+x)5的展开式中,含x3的项的系数是( )A.-5B.5C.-10D.10
阅读下面的文言文,完成8一11小题。 张昭,字子布,彭城人也。少好学,博览众书。孙策创业,命昭为长史.抚军中
(15分)阅读下列材料材料一 《韩非子·有度》载:“先王立司南以端朝夕。”(朝夕,指东西方向)《鬼谷子·谋》称:“郑人之
下列各句中,没有语病且句意明确的一句是A.对于普遍受市民关注的股票转让获利是否要缴纳个人所得税的问题,有关部门尚未进行专
下列常见的商家用语或规定,符合消费者权益保护法规定要求的是( )A.公平交易 童叟无欺B.存包丢失,概不负责C.货
热门考点
Hello, my name is Kate Green. Nice to meet you.. I am an Eng
苯的硝化反应中,浓硫酸作用是______,化学方程式为______.实验制得的初级产品为______色的油状液体,有__
某工厂有一个电阻为12Ω的电铃,正常工作时的电压为6V,若把它接在8V的电路上,需要给它 ______联一个 _____
(2013·济南市一模)—I will have to think about it again.—If you ___
火车的速度为108km/h,汽车的速度为20m/s,则( )A.汽车的速度快B.火车的速度快C.两者的速度一样快D.无
下列词语中没有错别字的一项是:A.蹙缩入场券明察秋毫瓮牖绳枢B.黼黻流线刑焚书坑儒亡矢遗镞C.惫懒度假村斩木揭杆弃甲曳兵
单词归类。根据所给单词按其所属类别进行分类。lung, skiing, nose, baseball, hear
It was along the Mississippi River ____ Mark Twain spent muc
学完本单元,历史兴趣小组的同学推荐了几部影视作品给大家,以加深对本单元的理解,以下有误的是[ ]A.《重庆谈判》
已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示),则甲、乙两人得分的中位数之和是( )A.62B.63C.
双曲线的第二定义
分子间作用力
近地卫星和同步卫星
重心
穆塔帕王国与“黄金国”的传说
情景说话
实数的相关概念
选词填空
埃及发展中的工农业
从世界看中国
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.