已知函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在（-5，-2）上是（　　）A．增函数B．减函数C．非单调函数D．可能是增函数，也可能是减函数

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3为偶函数，则f（x）在（-5，-2）上是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．非单调函数

D．可能是增函数，也可能是减函数

答案

∵函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3为偶函数，
∴函数的对称轴x=

1-m

=0
∴m=0，
∴f（x）=-x²+3
∴f（x）在（-5，-2）上是增函数，
故选A．

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）满足以下条件：①f（1）=2；②当x＞0时，f（x）＞1；③对任何x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y）求证：
（1）f（0）=1；
（2）当x＜0时，0＜f（x）＜1；
（3）函数f（x）在R上是单调增函数．

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已知函数f（x）=ax²+bx+1，a，b为实数，a≠0，x∈R，F（x）=

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）+kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0．

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已知奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x∈[1，2]时，f（x）=3^x-1则f[log

(33•4)]的值为（　　）

A．3

B．-3

C．

D．

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设偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

f(x)+f(-x)

＜0的解集为（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，1）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

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设函数f（x）=ax³+bx²+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（　　）

A．a≠0，c=0

B．a=0，c≠0

C．b=0

D．b=0，c=0

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