设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),如果f′(x)为偶函数,则一定有( )A.a≠0,c=0B.a=0,c≠0C.b=0D.b=0,
题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x),如果f′(x)为偶函数,则一定有( )A.a≠0,c=0 | B.a=0,c≠0 | C.b=0 | D.b=0,c=0 |
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答案
函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c, ∵函数f′(x)=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数, ∴f"(x)=f"(-x),即3ax2+2bx+c=3ax2-2bx+c, ∴2bx=0恒成立,b=0. 故选C. |
举一反三
已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=-lg(-x)+x+3,已知f(x)=0有一根为x0且x0∈(n,n+1)n∈N*,则n=______. |
已知f(x)满足f(p+q)=f(p)•f(q),f(1)=3,则+++=______. |
已知定义在R上的函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论; (Ⅲ)若x1,x2∈[-1,1]时,求证:|f (x1)-f (x2)|≤. |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,有f(x)=x,则f(3.5)=______. |
已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于( ) |
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