已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根为x0且x0∈(n，n+1)n∈N*，则n=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根为x0且x0∈(n，n+1)n∈N*，则n=______． |
答案
当x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-lgx-x+3，
因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-lgx-x+3=-f（x），
所以f（x）=lgx+x-3，x＞0．
因为f（1）=1-3=-2＜0，f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，
所以根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）内函数f（x）存在一个根，所以n=2．
故答案为：2． |
举一反三
| 已知f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=3，则+++=______． |
已知定义在R上的函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f （x1）-f （x2）|≤． |
| 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，有f（x）=x，则f（3.5）=______． |
| 已知函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（ ） |
若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（ ）| A．ex-e-x | B．（ex+e-x） | C．（e-x-ex） | D．（ex-e-x） |
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