定义两种运算：a⊕b=a2-b2，a⊗b=(a-b)2，则函数f（x）=3⊕x(x⊗3)-3为（　　）A．偶函数B．奇函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶

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定义两种运算：a⊕b=a2-b2，a⊗b=(a-b)2，则函数f（x）=3⊕x(x⊗3)-3为（　　）A．偶函数B．奇函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶

题型：单选题难度：简单来源：不详
定义两种运算：a⊕b=


a2-b2
，a⊗b=


(a-b)2
，则函数f（x）=
3⊕x
(x⊗3)-3
为（　　）
A．偶函数B．奇函数
C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数
答案
由定义可知3⊕x=


9-x2
，x⊗3=


(x-3)2
=|x-3|，
所以f（x）=
3⊕x
(x⊗3)-3
=


9-x2
|x-3|-3
，
要使函数有意义，则9-x2≥0，解得-3≤x≤3，
所以f(x)=


9-x2
|x-3|-3
=


9-x2
-x+3-3
=-


9-x2
x
，
所以f(-x)=-


9-x2
-x
=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数．
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f"（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x1x2判断①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|em-en|（e为自然对数的底）的大小，并证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f(x)=
2x
4x+1
．
（1）证明f（x）在（0，1）上为减函数；
（2）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在R上有实数解．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）试判断当a，b为何值时，函数f（x）为偶函数；
（Ⅱ）当a=-
10
3
，b=0时，求函数f（x）在R上的最值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在（-5，-2）上是（　　）
A．增函数
B．减函数
C．非单调函数
D．可能是增函数，也可能是减函数
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知定义在R上的函数f（x）满足以下条件：①f（1）=2；②当x＞0时，f（x）＞1；③对任何x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y）求证：
（1）f（0）=1；
（2）当x＜0时，0＜f（x）＜1；
（3）函数f（x）在R上是单调增函数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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