已知函数f(x)=cosx2cosx-1，若f（x）+a≥0在(-π3，π3)上恒成立，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f(x)=cosx2cosx-1，若f（x）+a≥0在(-π3，π3)上恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=
cosx
2cosx-1
，若f（x）+a≥0在(-
π
3
，
π
3
)上恒成立，则实数a的取值范围是______．
答案
∵函数f(x)=
cosx
2cosx-1
=
1
2-
1
cosx
，
∴f（x）+a=
1
2-
1
cosx
+a，
∵当x∈(-
π
3
，
π
3
)时，
1＜
1
cosx
＜2，
∴由f（x）+a=
1
2-
1
cosx
+a在(-
π
3
，
π
3
)上恒成立，
知a≥-1．
故答案为：a≥-1．
举一反三
f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=f（x+3），f（1）＜1，又f(2)=log
1
2
(m2-m)，则m的取值范围是（　　）
A．-1＜m＜0B．1＜m＜2
C．-1＜m＜0或m＞1D．-1＜m＜0或1＜m＜2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3+x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax2-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（
1-


2
2
，+∞）		B．（-2，
5
4
]		C．（-∞，
1+


2
2
）		D．（1，


2
）∪（-


2
，-1）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若函数f（x）满足f（-x）=-f（x），并且当x＞0时，f（x）=2x2-x+1，则当x＜0时，f（x）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（-2）的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（Ⅰ）求f（-1），f（2.5）的值；
（Ⅱ）写出f（x）在[-3，3]上的表达式．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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