已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长．
题型：不详难度：来源：
| 已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长． |
答案
法一：由A（4，1），B（3，4），C（-1，2），
∴|BC|=2，|AB|=，
∴D分所成的比λ===．
由定比分点坐标公式，得
∴D点坐标为（9-5，）．
∴|BD|==．
法二：设D（x，y），
∵BD是∠ABC的平分线，
∴＜，＞=＜，＞
∴=，
即=
又=（1，-3），=（x-3，y-4），=（-4，-2）
∴=
∴（4+）x+（2-3）y+9-20=0．①
又A、D、C三点共线，∴，共线
又=（x-4，y-1），=（x+1，y-2）
∴（x-4）（y-2）=（x+1）（y-1）．②
由①②可解得
∴D点坐标为（9-5，），|BD|= |
举一反三
| 已知A（2，3），B（-1，5），且满足=，=3，=-，求C、D、E的坐标． |
已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，其中n∈N*，x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段所成的比为λ（λ≠-1）．
（1）写出xn+2与xn+1，xn之间的关系式；
（2）设an=xn+1-xn，求数列{an}的通项公式． |
| 若点A（-6，0），点B（6，12），且=，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是______． |
| 已知M（3，-2），N（-5，2），且=2，则点P的坐标为______． |
| 已知两点A（-6，0），B（6，8），P是线段AB上一点，且有AP：PB=3：5，则点P到直线3x+4y-18=0的距离是（ ） |
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