已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）A．∀x∈R，f（x）＞f（-x）B．∃x0∈R，f（x0）＞f（-x0）C．∀x∈R
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）| A．∀x∈R，f（x）＞f（-x） | B．∃x0∈R，f（x0）＞f（-x0） | | C．∀x∈R，f（x）f（-x）≥0 | D．∃x0∈R，f（x0）f（-x0）＜0 |
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答案
∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
故∀x∈R，f（x）＞f（-x）错误，即A错误；
对于B，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）＞f（-x0），故B错误；
对于C，∀x∈R，f（x）f（-x）≥0，正确；
对于D，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）f（-x0）＜0，故D错误；
故选C． |
举一反三
| 对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域为[a，b]，则函数y=f（x）（x∈D）称为闭函数．按照上述定义，若函数y=为闭函数，则符合条件②的区间[a，b]可以是______． |
| 已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f(2)=，f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）＜ex，则不等式f(x)＜ex-（e=2.718…）的解集为______． |
已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，f(1)=-．
（1）求证：f（x）在R上是减函数；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值． |
已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（ ）| A．0≤k＜ | B．0＜k＜ | C．k＜0或k＞ | D．0＜k≤ |
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| 已知函数f（x）=（a-1）x2+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是______． |
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