已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-1)x+1如果f(x)>0在R上恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-1)x+1如果f(x)>0在R上恒成立,则a的取值范围是______. |
答案
当a-1=0时,函数f(x)=1,满足f(x)>0在R上恒成立. 当a-1≠0时,由题意得 a-1>0①,且判别式△=(a-1)2-4(a-1)<0 ②, 解①得 a>1,解②得 5>a>1. 综上,5>a≥1, 故答案为1≤a<5. |
举一反三
函数f(x)=在其定义域内是( )A.是增函数又是偶函数 | B.是增函数又是奇函数 | C.是减函数又是偶函数 | D.是减函数又是奇函数 |
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已知f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,设a=f(ln),b=f(log43),c=f(0.4-1.2)则a,b,c的大小关系为( )A.a<c<b | B.b<a<c | C.c<a<b | D.c<b<a |
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已知函数f(x)=(a-)x2+Inx(a∈R) (1)当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若∃x∈[1,3],使f(x)<(x+1)Inx成立,求实数a的取值范围; (3)若函数f(x)的图象在区间(1,+∞)内恒在直线y=2ax下方,求实数a的取值范围. |
下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是( )A.y=-sin2x | B.y=tan | C.y=|sinx| | D.y=cos4x |
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已知f(x)=,g(x)=x+a(a>0),设F(x)= (1)当a=4时,求F(x)的最小值 (2)当1≤x≤4时,不等式F(x)>1恒成立,求a的取值范围. |
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