(1)依题得:∀x∈[,2],不等式x2+3≥2ax恒成立,则a≤+ 设g(x)=+,则a≤g(x)min即可 又g(x)=+≥2=,当且仅当x=时,g(x)min=g()=. ∴a的取值范围是(-∞,] (2)二次函数f(x)的图象开口向上,对称轴是直线x=a 依题意得: ①当a=2时,令f(x)=0,得x=1,x=3 ∴在[,2]上f(x)有两个零点,不合题意 ②当a<2时,要使函数f(x)在区间[0,4]上恰有一个零点,只需满足即 解得-1<a<1 当a=-1时满足题意,a=1时不满足题意,则-1≤a<1 ③当a>2时,要使函数f(x)在区间[0,4]上恰有一个零点,只需满足即 解得3<a<5 当a=5时满足题意,a=3时不满足题意,则3<a≤5 ∴a的取值范围是[-1,1)∪(3,5] |