已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数,则a2+b2值等于______.
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已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数,则a2+b2值等于______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x-a
x
2
+bx+1
是奇函数,则a
2
+b
2
值等于______.
答案
∵函数
f(x)=
x-a
x
2
+bx+1
是奇函数且定义域内有0
∴f(0)=0
解得a=0,故f(x)=
x
x
2
+bx+1
∵f(-x)=
-x
(-x
)
2
-bx+1
=-
x
x
2
+bx+1
=-f(x)
整理可得2bx=0对任意的x都成立
∴b=0,即a
2
+b
2
=0
故答案为:0
举一反三
设偶函数f(x)满足f(x)=2
x
-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(a)>f(b),则f(-a)______f(-b)(用“>”或“<”填空).
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-b(ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之间的距离是
π
2
,若将f(x)的图象先向右平移
π
6
个单位,再向上平移
3
个单位,所得函数g(x)为奇函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若对任意
x∈[0,
π
3
]
,f
2
(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( )
A.f(x)=
1
x
B.f(x)=
-x
C.f(x)=2
-x
-2
x
D.f(x)=-tanx
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,
xf′(x)-f(x)
x
2
>0
(x>0),则不等式x
2
f(x)>0的解集是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(0,1)
D.(0,1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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