已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对任意正实数x1、x2(x1≠x2),恒有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,则一定有( )A.f
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已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对任意正实数x1、x2(x1≠x2),恒有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,则一定有( )A.f
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对任意正实数x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
),恒
有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
,则一定有( )
A.
f(cos600°)>f(lo
g
1
2
3
2
)
B.
f(cos600°)>f(-lo
g
1
2
3
2
)
C.
f(-cos600°)>f(lo
g
1
2
3
2
)
D.
f(-cos600°)>f(-lo
g
1
2
3
2
)
答案
解;∵对任意正实数x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
),恒有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
,f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
∴f(x)在区间(-∞,0)、(0,+∞)单调递增,
而cos600°=-
1
2
,
log
3
2
1
2
=-
1
3
∴cos600°<
log
3
2
1
2
<0
∴-cos600°>
log
3
2
1
2
>0
f(-cos600°)>f(-
log
3
2
1
2
)
故选D.
举一反三
已知f(x)=ax
5
+bx
3
+cx+5(a,b,c是常数),且f(5)=9,则f(-5)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意
x∈[
1
2
,1]
都成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log
2
(x+1),则f(2012)+f(-2013)=( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)的定义域为R,若存在常数G>0使
|f(x)|≤
G
100
|x|
对一切实数x均成立,则称函数f(x)为G函数.现给出下列函数:
①
f(x)=
2
x
2
x
2
-x+1
;
②f(x)=x
2
sinx;
③f(x)=2x(1-3
x
);
④f(x)是定义在R的奇函数,且对一切x
1
,x
2
,恒有|f(x
1
)+f(x
2
)|≤100|x
1
+x
2
|.
则其中是G函数的序号为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(注:本题第(2)(3)两问只需要解答一问,两问都答只计第(2)问得分)
已知函数f(x)=ax+xln|x+b|是奇函数,且图象在点(e,f(e))处的切线斜率为3(e为自然对数的底数).
(1)求实数a、b的值;
(2)若k∈Z,且
k<
f(x)
x-1
对任意x>1恒成立,求k的最大值;
(3)当m>n>1(m,n∈Z)时,证明:(nm
m
)
n
>(mn
n
)
m
.
题型:解答题
难度:一般
|
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