函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0≤x≤2时,f(x)=x2,若已知n∈Z,则使f(x)=-12成立的x的值为( )A.
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函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0≤x≤2时,f(x)=x2,若已知n∈Z,则使f(x)=-12成立的x的值为( )A.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0≤x≤2时,
f(x)=
x
2
,若已知n∈Z,则使
f(x)=-
1
2
成立的x的值为( )
A.2n
B.2n-1
C.4n+1
D.4n-1
答案
∵f(x)=-f(x+2),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)即函数f(x)的周期为4
∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当0≤x≤2时,
f(x)=
x
2
,
∴f(-1)=-f(1)=-
1
2
即当x=-1时使
f(x)=-
1
2
成立
而周期4,则x=4n-1时使
f(x)=-
1
2
成立
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-cosx,则f(-0.5),f(0),f(0.6)的大小关系是( )
A.f(0)<f(-0.5)<f(0.6)
B.f(-0.5)<f(0.6)<f(0)
C.f(0)<f(0.6)<f(-0.5)
D.f(-0.5)<f(0)<f(0.6)
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
f(x)=
x
2
+
2a
x
,若f(-2)=3,则不等式f(x
2
-3x)≥3的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log(x+1),则f(-2001)+f(2012)( )
A.1+log
2
3
B.-1+log
2
3
C.-1
D.1
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)=ax+
b
x
+2-2a(a>0)在图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)若a=1,数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=f(a
n
)+2-a
n
(n∈N
*
),求证:a
1
•a
2
•a
3
…a
n
=n+1.
题型:解答题
难度:一般
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已知f(x)=log
4
(4
x
+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)判断方程f(x)=
1
2
x+b的零点的个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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