已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f(-12)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f(-

)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（按从小到大）______．

答案

∵当x₂＞x₁＞1时，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，
∵函数f（x+1）是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称，
∴a=f（-

）=f（

），
根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，
∴f（2）＜f（

）＜f（3），即b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．

举一反三

若关于x的不等式x2+

x-(

)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是______．

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已知函数f（x）=3x²-6x-5．
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）设g（x）=f（x）-2x²+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值；
（3）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x²-（2a+6）x+a+b在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且为奇函数．使 f（m）+f（2m-1）＞0．求实数m的取值范围．

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设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式f（m²-6m+21）+f（n²-8n）＜0，那么m²+n² 的取值范围是（　　）

A．（9，49）

B．（13，49）

C．（9，25）

D．（3，7）

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已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（　　）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0	B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0	D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

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