函数f(x)=2cos2(12x-12)-xx-1的对称中心坐标为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f(x)=

2cos2(

)-x

x-1

的对称中心坐标为______．

答案

因为f（x）=

cos(x-1)-(x-1)

x-1

得到y+1=

cos(x-1)

x-1

，
设y′=y+1，x′=x-1得到y′=

cosx′

x′

为奇函数，
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=-1，x=1，
所以函数y的对称中心为（1，-1）．
故答案为（1，-1）．

举一反三

（附加题）已知函数f（x）=x²+px+q，对于任意θ∈R，有f（sinθ）≤0，且f（sinθ+2）≥0．
（1）求p、q之间的关系式；
（2）求p的取值范围；
（3）如果f（sinθ+2）的最大值是14，求p的值，并求此时f（sinθ）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设θ是三角形的内角，若函数f（x）=x²sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，则θ的取值范围是 ______．

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已知函数y=2sin（wx+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在什么区间上是增函数．（　　）

A．(-

，-

)

B．(-

，

)

C．(0，

)

D．(

，

3π

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若不等式

t2+9

≤a≤

t+2

在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0）时，f（x）=log₂x，已知a=f（4），b=f（-

），c=f（

），则a，b，c的大小关系
为______．（用“＜”连接）

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