已知定义在区间(-1,1)内的奇函数f(x)是减函数,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义在区间(-1,1)内的奇函数f(x)是减函数,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的范围. |
答案
根据题意,∵f(1-m)+f(1-m2)<0, ∴f(1-m)<-f(1-m2), 又∵f(x)是奇函数,则-f(1-m2)=f(m2-1), ∴f(1-m)<f(m2-1), 又∵f(x)是减函数, ∴有1-m>m2-1; 又∵函数的定义域为(-1,1); ∴-1<1-m<1,-1<1-m2<1; 综合有 | -1<1-m<1 | -1<1-m2<1 | 1-m>m2-1 |
| | ,解可得0<m<1; 故m的取值范围为(0,1). |
举一反三
(附加题)已知函数f(x)=x2+px+q,对于任意θ∈R,有f(sinθ)≤0,且f(sinθ+2)≥0. (1)求p、q之间的关系式; (2)求p的取值范围; (3)如果f(sinθ+2)的最大值是14,求p的值,并求此时f(sinθ)的最小值. |
设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x2sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f(x)>0,则θ的取值范围是 ______. |
已知函数y=2sin(wx+θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在什么区间上是增函数.( ) |
若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则实数a的取值范围是______. |
最新试题
热门考点