设f（x）是(x2+12x)6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[22，2]上恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，5）B．（-∞，5]C．（5，

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设f（x）是(x2+12x)6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[22，2]上恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，5）B．（-∞，5]C．（5，

题型：单选题难度：一般来源：广州模拟
设f（x）是(x2+
1
2x
)6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[


2
2
，


2
]上恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，5）B．（-∞，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）
答案
(x2+
1
2x
)6的展开式共有7项，
∴中间项为第4项
∵(x2+
1
2x
)6展开式的通项为Tr+1=
Cr6
(x2)6-r(
1
2x
)r=(
1
2
)r
Cr6
x12-3r
令r=3得T4=
1
8
C36
x3=
5
2
x3
∴f（x）=
5
2
x3
∵（x）≤mx在区间[


2
2
，


2
]上恒成立
∴
5
2
x3≤mx在区间[


2
2
，


2
]上恒成立
∴m≥
5
2
x2在区间[


2
2
，


2
]上恒成立
∴m大于等于
5
2
x2在区间[


2
2
，


2
]上的最大值
当x=


2
时，
5
2
x2有最大值5
∴m≥5
故选项为D
举一反三
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）f（x）＞m恒成立，求m的取值范围．
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设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式
f(x)+f(-x)
x
＞0的解集为（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]n，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：[f(
kx+2
2


x2+4
)]2≥2，其中k∈（-1，1）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值，且函数y=f（x）的图象经过点（1，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设A、B为函数y=f（x）图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由；
（3）设函数g（x）=x2+mx+6，若对任意t∈[-2，2]且x∈[-2，2]，f（t）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
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