已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,其图象均在x轴的上方,对任意的m、n∈[0,+∞),都有f(m•n)=[f(m)]n,且f(2)=4,又当x≥0时,其
试题库
首页
已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,其图象均在x轴的上方,对任意的m、n∈[0,+∞),都有f(m•n)=[f(m)]n,且f(2)=4,又当x≥0时,其
题型:解答题
难度:一般
来源:南宁模拟
已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,其图象均在x轴的上方,对任意的m、n∈[0,+∞),都有f(m•n)=[f(m)]
n
,且f(2)=4,又当x≥0时,其导函数f′(x)>0恒成立.
(Ⅰ)求F(0)、f(-1)的值;
(Ⅱ)解关于x的不等式:
[f(
kx+2
2
x
2
+4
)
]
2
≥2
,其中k∈(-1,1).
答案
(1)由f(m•n)=[f(m)]
n
得:f(0)=f(0×0)=[f(0)]
0
∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,
∴f(0)>0,∴f(0)=1(3分)
∵f(2)=f(1×2)=[f(1)]
2
=4,又f(x)>0
∴f(1)=2,f(-1)=f(1)=2(3分)
(2)
[f(
kx+2
2
x
2
+4
)
]
2
≥2⇔f(
kx+2
2
x
2
+4
•2)≥2⇔f(
kx+2
x
2
+4
)≥f(±1)⇔f(
|kx+2|
x
2
+4
)≥f(1)
又当x≥0时,其导函数f"(x)>0恒成立,
∴y=f(x)在区间[0,+∞)上为单调递增函数
∴
|kx+2|
x
2
+4
≥1⇔|kx+2|≥
x
2
+4
⇔(
k
2
-1)
x
2
+4kx≥0
①当k=0时,x∈{0};
②当-1<k<0时,
x(x-
4k
1-
k
2
)≤0⇔
4k
1-
k
2
≤x≤0
,
∴
x∈[
4k
1-
k
2
,0]
;
③当0<k<1时,
x(x-
4k
1-
k
2
)≤0⇔0≤x≤
4k
1-
k
2
,
∴
x∈[0,
4k
1-
k
2
]
综上所述:当k=0时,x∈{0};当-1<k<0时,
x∈[
4k
1-
k
2
,0]
;
当0<k<1时,
x∈[0,
4k
1-
k
2
]
.
举一反三
不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=0和x=2处取得极值,且函数y=f(x)的图象经过点(1,0).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设A、B为函数y=f(x)图象上任意相异的两个点,试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由;
(3)设函数g(x)=x
2
+mx+6,若对任意t∈[-2,2]且x∈[-2,2],f(t)≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
对于函数f(x),若存在x
0
∈R,使得f(x
0
)=x
0
,则称x
0
为函数f(x)的不动点.若函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b,c∈N
*
)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<-
1
2
.
(1)试求函数f(x)的单调区间,
(2)已知各项不为0的数列{a
n
}满足4S
n
•f(
1
an
)=1,其中S
n
表示数列{a
n
}的前n项和,求证:
(1-
1
a
n
)
a
n+1
<
1
e
<(1-
1
a
n
)
a
n
(3)在(2)的前题条件下,设b
n
=-
1
an
,T
n
表示数列{b
n
}的前n项和,求证:T
2011
-1<ln2011<T
2010
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(文科)已知函数
f(x)=
1
3
a
x
3
+b
x
2
+2x-1,g(x)=-
x
2
+x+1
,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直.
(1)求实数a,b的值;
(2)对任意x
1
,x
2
∈[-1,1],不等式f(x
1
)+k<g(x
2
)恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1
(1)求函数f(x)的极值点.
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
(3)证明:
ln2
3
+
ln3
8
+
ln4
15
+…+
lnn
n
2
-1
<
(n+4)(n-1)
6
(n∈N,n>1).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
以下两项都属于先天性行为的是 [ ]A.蜜蜂筑巢、狗沿途撒尿 B.蚯蚓走迷宫、猫抓老鼠 C.大山雀喝牛奶、萤火虫
计算和解方程:(1)(-2)2+(13)-1×(π-3.14)0-12÷3(2)3+13-1-(32-23)(32+23
电场中电势越高的地方则有:( )A.那里的电场强度越大B.放在那里的电荷的电势能越大C.放在那里的正电荷的电势能越大
下列各句中,没有语病的一项是 [ ]A.利比亚反对派称,这些人是“起义”的卡扎菲支持者,因为他们身穿政府军迷彩服
如图,对于水中正在上升的气泡,下列说法正确的是[ ]A.气泡受到水的压强变小、浮力变小B.气泡受到水的压强变小、
如图,上午9时,一条船从A处出发,以20海里/小时的速度向正北航行,11时到达B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=30
2011年3月14日,温家宝总理在人民大会堂会见中外记者,谈到中国的对外政策时强调:中国坚持走和平发展道路,中国发展不
一钢瓶中储质量为m、密度为ρ的氧气,当住院病人用去的氧气后,瓶内剩余氧的密度是………………………………………………………
(四)阅读下面这首宋诗,然后回答问题。(6分)梦中作①欧阳修夜凉吹笛千山月,路暗迷人百种花。棋罢不知人换世②,酒阑③无奈
In the Science Museum, the children felt _____ to see so man
热门考点
已知向量若,则=( )A.B.C.0D.-7
阅读下面的文字,根据要求作文。一只美丽的蝴蝶去找医生整容。医生对她说:“你已经很美丽了,简直无可挑剔,用不着来做美容。”
温家宝在政府工作报告中明确指出,要全面改善人民生活,加快形成合理的收入分配格局。要通过持续不断的努力,尽快扭转收入分配差
听4段对话,选出正确的选项。( )1. A. Going fishing. B. Taki
At last,the boy acknowledged the money from his mother’s p
Canada is a country many different nationalities as w
阅读理解Sunny English Club For students 16:00 ~ 18:00 Every Satu
设双曲线x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方
给出下列三个命题:①“向量a,b的夹角为锐角“”;②如果,则对任意的、,且,都有;③记函数的反函数为,要得到的图象,可以
2012年春运将近,各航空公司纷纷实行机票打折促销,如海航的“重庆——北京”的特价机票价格甚至打到1.9折,比火车硬卧票
表因果关系的连词
化肥
二次函数的性质
植物细胞的吸水、失水
立方根的有关概念及性质
电磁打点计时器和电火花计时器
眼睛及其视物原理
南方地区的地理位置和范围
圣彼得大教堂
金属导电的实质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.