已知函数f(x)=ln(x2+1+x),若实数a,b满足f(a-1)+f(b)=0,则a+b等于______.
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已知函数f(x)=ln(x2+1+x),若实数a,b满足f(a-1)+f(b)=0,则a+b等于______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=ln(
x
2
+1
+x)
,若实数a,b满足f(a-1)+f(b)=0,则a+b等于______.
答案
函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,
又f(-x)=ln(
x
2
+1
-x)=ln
(
x
2
+1
+x
)
-1
=-ln(
x
2
+1
+x
)=-f(x),所以f(x)为奇函数,
观察知函数f(x)单调递增,
所以f(a-1)+f(b)=0,可化为f(a-1)=-f(b)=f(-b),
有a-1=-b,所以a+b=1.
故答案为:1.
举一反三
奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(1-a)+f(2a-1)<0,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若关于x的不等式x
3
-3x
2
-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-∞,7]
B.(-∞,-20]
C.(-∞,0]
D.[-12,7]
题型:单选题
难度:简单
|
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偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有( )
A.f(-1)>f(
π
3
)>f(-π)
B.f(
π
3
)>f(-1)>f(-π)
C.f(-π)>f(-1)>f(
π
3
)
D.f(-1)>f(-π)>f(
π
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x) 满足
f(x-1)=lo
g
a
x+1
3-x
(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)当0<a<1时,解不等式f(x)≥log
a
2.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=-x+1,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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