设α∈{-2,-1,1,2},则使函数y=xα为偶函数的所有α的和为 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设α∈{-2,-1,1,2},则使函数y=xα为偶函数的所有α的和为 ______. |
答案
符合题意使函数y=xα为偶函数的α为-2和2, 则-2+2=0. 故答案为:0 |
举一反三
已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|. (Ⅰ) 当a=1时,求使f(x)=x成立的x的集合; (Ⅱ) 判断函数y=f(x)的奇偶性; (Ⅲ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. |
对于定义域为A的函数f(x),如果任意的x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)是A上的严格增函数;函数f(k)是定义在N*上,函数值也在N*中的严格增函数,并且满足条件f(f(k))=3k. (Ⅰ)证明:f(3k)=3f(k); (Ⅱ)求f(3k-1)(k∈N*)的值; (Ⅲ)是否存在p个连续的自然数,使得它们的函数值依次也是连续的自然数;若存在,找出所有的p值,若不存在,请说明理由. |
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4).当x≥2时,f(x)单调递增,如果x1+x2>4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值为( ) |
M是具有以下性质的函数f(x)的全体:对于任意s,t>0,都有f(s)>0,f(t)>0,且f(s)+f(t)<f(s+t). (I)试判断函数f1(x)=log2(x+1),f2(x)=2x-1是否属于M? (II)证明:对于任意的x>0,x+m>0(m∈R且m≠0)都有m[f(x+m)-f(x)]>0; (III)证明:对于任意给定的正数s>1,存在正数t,当0<x≤t时,f(x)<s. |
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